Buenas!
La mejor manera de empezar, una vez estés dentro, es hacerte todos los tutoriales y unirte al canal 'Academia Hispana'. Posts como
http://fleetdontjump.com/2014/01/30/soy-nuevo-en-eve-online-por-donde-empiezo/ te ayudarán bastante si lo lees con calma.
En cuanto a lo que preguntas sobre el trial: sí, hay maneras de obtener un trial de 21 días a través de un jugador, mediante una invitación. Cuando tú activas tu trial, dicho jugador recibe un mes de juego o su equivalencia en PLEX, que es un item ingame que añade 30 días de juego y se puede intercambiar por ISK, la moneda del juego.
Hay jugadores que acostumbran a corresponder con el novato con cierta cantidad de ISK por escogerles a ellos para la invitación, es una cuestión del mejor postor y de confianza.
Una vez sepas si el juego te gusta y quieres seguir jugando, te aconsejo pagar cuanto antes, para quitarte las limitaciones del trial. No te preocupes, se te respetarán los días que te queden y se te añadirán a la cuenta.
NdM. Te muevo el hilo a Ayuda y Dudas